Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (- 30;30) của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 - mx^2 + (2m - 3)x - 1 đều có hệ số góc dương?

Trả lời: \(0\).                 

Lời giải

 \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3\).

w Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương \( \Leftrightarrow y' = 3{x^2} - 2mx + 2m - 3 > 0\,,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 3\left( {2m - 3} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 < 0\,(VN)\).

 Vậy không có giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán