Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng ( - 100;9) của tham số để hàm số y = ( m + 1)x^4 + ( m - 3)x^2 + 5m^2 + 2 có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại? A. 98 B.

31/35

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] của tham số để hàm số\[y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 5{m^2} + 2\] có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại?

\[98\].

\[100\].

\[101\].

\[99\].

Giải thích

Lời giảiChọn DTH 1: \[m = - 1\] hàm số trở thành \[y = - 4{x^2} + 7\] là một parabol có bề lõm quay lên trên nên thỏa mãn yêu cầu đề bài. Suy ra \[m = - 1\]TM.TH 2: \[m \ne - 1\] để hàm số\[y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 5{m^2} + 2\] có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại thì điều kiện là: \[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\a.b \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1.\]Mà \[m\]nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] nên \[m = \left\{ { - 99; - 98;...; - 2} \right\}\]Suy ra tổng cộng có \[99\] giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] của tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.