Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng {0;5} của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\)

10/22

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;5} \right)\) của tham số \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

\(3\).

\(2\).

\(0\).

Giải thích

Đặt \(t = {2^x}\) với \(t > 0\)

Khi đó phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = 2m - 1\end{array} \right.\)

Với \(t = 1\) \( \Rightarrow {2^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0\)

Với \(t = 2m - 1 \Rightarrow {2^x} = 2m - 1\)

ycbt\( \Leftrightarrow {2^x} = 2m - 1 > 1 \Leftrightarrow m > 1\)

kết hợp với điều kiện suy ra 1<m<5→m∈ℤm∈2;3;4