Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2023;2023] của tham số thực m để hàm số y = |e^3x - 3(m+2)e^2x + 3m(m+4)e^x

Đáp án đúng là: D

Đặt t=ex⇒0<t<2t'=ex>0.

Khi đó, bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −2023;2023 của tham số thực m  để hàm số y=t3−3m+2t2+3mm+4t đồng biến trên khoảng (0;2).

Xét hàm số ft=t3−3m+2t2+3mm+4t

⇒f't=3t2−6m+2t+3mm+4

=3t2−2m+4t+mm+4=3t−mt−m+4           .

Trường hợp 1: Hàm số ft=t3−3m+2t2+3mm+4t đồng biến và không nhận giá trị âm trên (0;2)

⇔ft≥0f't≥0,∀t∈0;2⇔f0≥03t−mt−m+4≥0, ∀t∈0;2

⇔0≥00−m+4≥02−m≤0⇔m≤−4m≥2.

Mà m∈−2023;2023, m∈ℤ nên có 4042 giá trị m .

Trường hợp 2: Hàm số ft=t3−3m+2t2+3mm+4t nghịch biến và không nhận giá trị dương trên (0;2) ⇔ft≤0f't≤0,∀t∈0;2

⇔f0≤03t−mt−m+4≤0, ∀t∈0;2⇔0≤00−m≥02−m+4≤0⇔−2≤m≤0

.

Mà m∈−2023;2023, m∈ℤ nên có 3 giá trị m.

Vậy có tất cả 4045 giá trị m  thỏa mãn.