Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4 nghịch biến trên khoảng (- vô cùng, + vô cùng) .

Tập xác định D=ℝ.

Ta có  y'=3m2−1x2+2m−1x−1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞;+∞⇔y'≤0 với ∀x∈ℝ.

Với m=1 ta có y'=−1<0 với ∀x∈ℝ nên hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞. Vậy m=1 là giá trị cần tìm.

Với m=−1 ta có y'=−4x−1≤0⇔x≥−14⇒m=−1 không thỏa mãn.

• Với m≠±1 ta có y'≤0 với ∀x∈ℝ⇔m2−1<0Δ'=4m2−2m−2≤0

⇔−1<m<1−12≤m≤1

                                                             

  ⇔−12≤m<1                                                         

Từ các trường hợp ta được −12≤m≤1 . Do  m∈ℤ⇒m∈0;1

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn D.