Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = 1/(căn bậc hai của (2m + 1 − x)) + log cơ số 3 của (căn bậc hai của (x − m)) xác định trên khoảng (2; 3)?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2.

Hàm số xác định trên khoảng (2; 3) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 - x > 0\\x - m > 0\end{array} \right.,\forall x \in \left( {2;3} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 2m + 1\\x > m\end{array} \right.,\forall x \in \left( {2;3} \right)\).

Điều kiện để tồn tại khoảng nghiệm là m < 2m + 1 $\iff$ m > −1.

Khi đó để hàm số xác định trên khoảng (2; 3) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\2m + 1 \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 2\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 2\).

Mà m $\in$ℤ nên m $\in$ {1; 2}. Vậy có 2 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.