Có bao nhiêu giá trị nguyên m > − 50 để đồ thị hàm số y = (√ x + 7)/( x^2 + 2x + 2m) có đúng hai đường tiệm cận?

8/49

Có bao nhiêu giá trị nguyên $m > - 50$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {x + 7} }}{{{x^2} + 2x + 2m}}$ có đúng hai đường tiệm cận?

23.

25.

31.

32.

Giải thích

Hàm số xác định khi và chỉ khi: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 7}\\{{x^2} + 2x + 2m \ne 0}\end{array}} \right.$

Ta có limx→+∞y=limx→+∞x+7x2+2x+2m=0⇒y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Hàm số không có tiệm cận xiên.

Suy ra để hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình ${x^2} + 2x + 2m = 0$ có đúng 1 nghiệm lớn hơn −7 (1)

Xét (1): ${x^2} + 2x + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}{x^2} - x$

Đặt $f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^2} - x$

Để phương trình ${x^2} + 2x + 2m = 0$ có đúng 1 nghiệm lớn hơn −7 thì đường thẳng $y = m$ giao đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại đúng 1 điểm có hoành độ lớn hơn −7 (2).

Ta có: $f'\left( x \right) = - x - 1$

$f'\left( x \right) = 0{\rm{\;}} \Rightarrow x = - 1$

Ta có bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$

$Ta có \(f\left( x \right) (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra (2) $ \Leftrightarrow m \le - 17,5$

Mà $m > - 50,m \in \mathbb{Z}$$ \Rightarrow m \in \left\{ { - 49; - 48; - 47; \ldots ; - 18} \right\}$

Vậy có $32$ giá trị$m$thỏa mãn. Chọn D.