Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m để hàm số có tất cả 3 cực trị.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Để hàm số có 3 cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm bội lẻ.

Lời giải

Để hàm số có 3 cực trị thì \(f'\left( x \right) = 0\) phải có 3 nghiệm bội lẻ.

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right) = 0\) có 3 nghiệm bội lẻ.

\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2.

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = 9 - m > 0}\\{{2^2} - 6.2 + m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 9}\\{m \ne 8}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy có 7 giá trị nguyên dương của \(m\) thoả mãn.