Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn x+3/x^2-4/ 1/x+2< 2x/ 2x-x^2?

33/75

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn x+3x2−4−1x+2<2x2x−x2?

Giải thích

Điều kiện: x2−4≠0x+2≠02x−x2≠0⇔x≠0x≠± 2. Bất phương trình:

x+3x2−4−1x+2<2x2x−x2⇔x+3x2−4−1x+2+2xx2−2x<0⇔2x+9x2−4<0.

Bảng xét dấu:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn x+3/x^2-4/ 1/x+2< 2x/ 2x-x^2? (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 2x+9x2−4<0⇔x∈− ∞;−92∪− 2;2.

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của xx=1 thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.