Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

Đặt t = tanx.

Do x∈−π4;0⇒t∈−1;0 và hàm số t = tanx đồng biến trên −π4;0.

Khi đó: y=t−2t−m với t∈−1;0

y'=−m+2t−m2

 

Để hàm số đồng biến trên khoảng −π4;0⇒ Hàm số y=t−2t−m đồng biến trên (-1; 0)

⇔y'>0 ∀t∈−1;0⇔−m+2>0m∉−1;0⇔m<2m≥0m≤−1⇔0≤m<2m≤−1.

Do m là số nguyên dương ⇒m=1

Chọn D.