Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình log2 (m+ căn m+2^x)=2x

Phương trình đã cho tương dương với phương trình
m+m+2x=22x⇔m+2x+m+2x=22x+2x(1).
Ta có m+2x≥0,2x>0.
Xét hàm đặc trưng f(t)=t2+t trên [0;+∞).
Ta có f'(t)=2t+1≥0,∀t∈[0;+∞)
⇒f(t) đồng biến trên khoảng [0;+∞).
Do đó (1)⇔fm+2x=f2x⇔m+2x=2x⇔m=22x−2x(2).
Đặt a=2x,a>0. Ta có (2) ⇔m=g(a)=a2−a.

Phương trình đã cho có nghiệm ⇔m≥−14 mà là giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 nên m∈{1;2;3;…;2019}.
Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn D