Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tích phân 0 3 (10x - 2m) > 0?

Ta có: \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} \) = \(\left. {\left( {5{x^2} - 2mx} \right)} \right|_0^3\) = 5.3² – 6m = 45 – 6m.

Mà theo đề bài, \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx} > 0\) ⇔ 45 – 6m > 0 ⇔ m < \(\frac{{45}}{6}\)= 7,5.

Lại có m nhận giá trị nguyên dương, nên m ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Có 7 giá trị nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán.