Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \(\tan x + m\cot x = 8\) có nghiệm.
Giải thích
Đáp án: 16.
\(\tan x + m\cot x = 8 \Leftrightarrow \tan x + \frac{m}{{\tan x}} = 8 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 8\tan x + m = 0\)
Đặt \(t = \tan x \Rightarrow t \in \mathbb{R}\) suy ra t2 - 8t + m = 0.
Để phương trình có nghiệm
Vậy có 16 giá trị của m để phương trình có nghiệm.