Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình lượng giác sin 2x = (m + 2)/(m - 1) có nghiệm.
Giải thích
Đáp án: 0
Điều kiện: m ≠ 1.
Để phương trình có nghiệm thì \( - 1 \le \frac{{m + 2}}{{m - 1}} \le 1\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{m + 2}}{{m - 1}} \ge - 1\\\frac{{m + 2}}{{m - 1}} \le 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m + 1}}{{m - 1}} \ge 0\\\frac{3}{{m - 1}} \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m \le - \frac{1}{2}\\m \ge 1\end{array} \right.\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \frac{1}{2}\).
Do m nguyên dương nên không có giá trị nào của m thỏa mãn.