Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=x^4-mx^2 đồng biến trên khoảng (2; dương vô cực) ?

Đáp án B

TXĐ: D=ℝ.

Ta có: y'=4x3−2mx.

Hàm số đồng biến trên (2;+∞)⇔y'≥0, ∀x∈(2;+∞)

⇔4x2−2mx≥0, ∀x∈(2;+∞)⇔m≤2x2, ∀x∈(2;+∞) (*).

Xét g(x)=2x2 trên [2;+∞).

Ta có g'(x)=4x>0,∀x∈[2;+∞)⇒g(x) đồng biến trên [2;+∞)⇒g(x)≥g(2), ∀x∈[2;+∞).

(*)⇔m≤minx∈[2;+∞)g(x)=g(2)⇔m≤8.

Do m là số nguyên dương nên m∈{1;2;3;4;5;6;7;8}.