Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|3x^4-4x^3-12x^2+m| có 5 điểm cực trị.

Tập xác định:D=ℝ.

Ta có đạo hàm của (|f(x)|)'=(f2(x))'=2f(x).f'(x)2f2(x)=f(x).f'(x)|f(x)|,  

Đạo hàm y'=(12x3−12x2−24x)(3x4−4x3−12x2+m)|3x4−4x3−12x2+m| , 

Xét phương trình(12x3−12x2−24x)(3x4−4x3−12x2+m)=0

Xét hàm số g(x)=3x4−4x3−12x2  trên R và g'(x)=0⇔[x=0x=−1x=2.

 Bảng biến thiên của g(x)  như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của  và số điểm tới hạn của  là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2⇔[−m>0−32<−m<−5⇔[m<05<m<32,  trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm −1;0;2⇔[−m=0−m=−5⇔[m=0m=5,  trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.

Đáp án C