Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 8} / {3}{x^3} + 2{{ln}}x - mx\đồng biến trên (0;1)?

Đáp án

6.

Giải thích

TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 8{x^2} + \frac{2}{x} - m\). Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)

.

Xét hàm \(h\left( x \right) = 8{x^2} + \frac{2}{x}\forall x \in \left( {0;1} \right)\). Ta có \(h'\left( x \right) = 16x - \frac{2}{{{x^2}}} \Rightarrow h'\left( x \right) = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\).

Bảng biến thiên

Từ \({\rm{BBT}} \Rightarrow m \le 6\), kết hợp với \(m\) nguyên dương ta được \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).