Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Đáp án A

2.

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3m} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{{3{m^2} - 2}}{{{{(x + 3m)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 6) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{m^2} - 2 > 0}\\{ - 6 \le - 3m}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > \frac{{\sqrt 6 }}{3}}\\{m < - \frac{{\sqrt 6 }}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt 6 }}{3} < m \le 2}\\{m < - \frac{{\sqrt 6 }}{3}}\end{array}\;} \right.} \right.}\\{m \le 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = \left\{ {1;2} \right\}\).