Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Chọn C.

Tập xác định:

Ta có đạo hàm của fx'=f2x'=2fx.f'x2f2x=fx.f'xfx, suy ra

Đạo hàm y'=12x3-12x2-24x3x4-4x3-12x2+m3x4-4x3-12x2+m, từ đây ta có

Xét phương trình

12x3-12x2-24x3x4-4x3-12x2+m=0⇔12x3-12x2-24x=03x4-4x3-12x2+m=0⇔x=0x=-1x=23x4-4x3-12x2=-m*

Xét hàm số gx=3x4-4x3-12x2 trên R và g'x=0⇔x=0x=-1x=2. Bảng biến thiên của  như sau:

Hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi tổng số nghiệm bội lẻ của y'=0 và số điểm tới hạn của y' là 5, do đó ta cần có các trường hợp sau

TH1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1; 0; 2 ⇔-m>0-32<-m<-5⇔m<05<m<32, trường hợp này có 26 số nguyên dương.

TH2: Phương trình (*) có 3 nghiệm trong đó có một nghiệm kép trùng với một trong các nghiệm -1;0;2⇔-m=0-m=-5⇔m=0m=5, trường hợp này có một số nguyên dương.

Vậy có tất cả là 27 số nguyên dương thỏa mãn bài toán.