Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y = (2x + m)/(x + 1) cắt đường thẳng y = 1 − x tại hai điểm phân biệt?

Đáp án: 1

Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\).

Giải chi tiết:

Điều kiện \(x \ne - 1\).

Phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{{2x + m}}{{x + 1}} = 1 - x \Leftrightarrow {x^2} + 2x + m - 1 = 0\left( * \right)\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\).

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - \left( {m - 1} \right) > 0}\\{1 - 2 + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 2}\\{m \ne 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 2\).

Vì \(m\) nguyên dương nên có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn