Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn An^2 - 3Cn^2 = 15 - 5n A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \) ℕ.
\[A_n^2 - 3C_n^2 = 15 - 5n\]\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 3.\frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!2!}} = 15 - 5n\)
\( \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)n - \frac{{3\left( {n - 1} \right)n}}{2} = 15 - 5n\)
\( \Leftrightarrow \) – n2 + 11n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = 6.
Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.