Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình

Phương pháp:

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức logax+logay=logaxy đưa về phương trình logarit cơ bản. Giải phương trình tìm x theo m.

- Đổi chiếu ĐKXĐ và suy ra điều kiện của m

Cách giải:

ĐKXĐ: x>mx<2⇒m<2, khi đó ta có m < x < 2

Ta có:

log13x−m+log32−x=0

⇔−log3x−m+log32−x=0

⇔log32−xx−m=0⇔2−xx−m=1

⇔2−x=x−m⇔x=2+m2

Để phương trình đã cho có nghiệm thì m<m+22<2⇔2m<m+2m+2<4⇔m<2.

Mà m là số nguyên dương m = 1.

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.