Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình (x2 – 3x + m)(x – 1) = 0 có ba nghiệm phân biệt?

Đáp án đúng là: B

Phương trình:

(x² – 3x + m)(x – 1) = 0 (1)

x² – 3x + m = 0 hoặc x – 1 = 0

x² – 3x + m = 0 (2) hoặc x = 1.

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là phương trình (2) có ∆ > 0 và x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (2).

⦁ Phương trình (2) có: ∆ = (–3)² – 4.1.m = 9 – 4m.

Để ∆ > 0 thì 9 – 4m > 0, tức là \(m < \frac{9}{4}.\)

⦁ Để x = 1 không phải là nghiệm của phương trình (2) thì:

1² – 3.1 + m ≠ 0, tức là m ≠ 2.

Kết hợp hai điều kiện trên, ta được: \(m

Mà m là số nguyên dương nên m = 1.

Vậy chỉ có 1 giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án B.

>