Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình

Đáp án

1.

Giải thích

Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\frac{1}{3}}}\left( {x - m} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2 - x} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x - m} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - x > 0}\\{2 - x = x - m}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x = \frac{{2 + m}}{2}}\end{array}} \right.\).

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\frac{{2 + m}}{2} < 2 \Leftrightarrow m < 2\) mà \(m > 0\) nên \(0 < m < 2\).

Lại có: \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m = 1\). Vậy có 1 giá trị của \(m\) thoả mãn bài toán.