Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m < 30 để bất phương trình sau có nghiệm 

Ta có

log3x2+24x2+2x+m−2≤x2+2x+m−9

⇔log33x2+6−log34x2+2x+m−2≤4x2+2x+m−2−3x2+6 *

Xét hàm số ft=log3t+t,t≥6

Ta có f't=1tln3+1>0,∀t≥6⇒ft đồng biến với mọi t≥6.

Từ *⇒3x2+6≤4x2+2x+m−2⇔m≥−x2−2x+8=gx,∀x∈ℝ⇔m≥Maxgxx∈ℝ=9

Vì m < 30 nên có tất cả 21 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.