Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a với a < 5 để bất phương trình tồn tại nghiệm nguyên.

Đáp án C

Vì a > 0 nên ta có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - a} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + a} \right) < 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {\left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right)} \right) < 3\,\,\,\left( 1 \right)}\\{x > a\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

(1) \( \Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x + a} \right) < 8 \Leftrightarrow {x^2} < {a^2} + 8 \Leftrightarrow - \sqrt {{a^2} + 8} < x < \sqrt {{a^2} + 8} \)

Từ (1), (2), suy ra \(a < x < \sqrt {{a^2} + 8} \)

Với \(a = 1 \Rightarrow 1 < x < \sqrt {{1^2} + 8} \Rightarrow 1 < x < 3 \Rightarrow x = 2\)

Với \(a = 2 \Rightarrow 2 < x < \sqrt {{2^2} + 8} \Rightarrow 2 < x < \sqrt {14} \Rightarrow x = 3\)

Vói \(a = 3 \Rightarrow 3 < x < \sqrt {{3^2} + 8} \Rightarrow 3 < x < \sqrt {17} \Rightarrow x = 4\)

Với \(a = 4 \Rightarrow 4 < x < \sqrt {{4^2} + 8} \Rightarrow 4 < x < \sqrt {24} \) (Không có giá trị x thỏa mãn)