Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 5}}\) là số nguyên?

Đáp án: 4.

Điều kiện: x ≠ 5.

Với x ≠ 5, ta có: \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 5}} = \frac{{{\rm{x}} - 5 + 5}}{{{\rm{x}} - 5}} = 1 + \frac{5}{{{\rm{x}} - 5}}.\)

Với x là số nguyên, để \(\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 5}}\) là số nguyên thì \(\frac{5}{{{\rm{x}} - 5}}\) là số nguyên.

Do đó, (x - 5) ∈ Ư(5) = {1; -1; 5; -5}.

Ta có bảng:

Vậy có 4 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.