Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức P = (2x^3 - 6x^2 + x - 8)/(x - 3) có giá trị là một số nguyên?

27/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(P = \frac{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 8}}{{x - 3}}\) có giá trị là một số nguyên?

Giải thích

Chọn B

Điều kiện xác định của biểu thức \(P = \frac{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 8}}{{x - 3}}\) là \(x \ne 3.\)

Ta có \(P = \frac{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 8}}{{x - 3}} = \frac{{2{x^2}\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) - 5}}{{x - 3}} = 2{x^2} + 1 - \frac{5}{{x - 3}}\).

Để \(P\) nhận giá trị nguyên với \(x\) nguyên thì \(x - 3\) phải là ước của \(5\).

Mà Ư\[\left( 5 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}\] nên \(x - 3 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)

Ta xét các trường hợp:

⦁ Nếu \(x - 3 = 1\) thì \(x = 4\) (thỏa mãn);

⦁ Nếu \(x - 3 = - 1\) thì \(x = 2\) (thỏa mãn);

⦁ Nếu \(x - 3 = 5\) thì \(x = 8\) (thỏa mãn);

⦁ Nếu \(x - 3 = - 5\) thì \(x = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bài toán.