Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để P = 3 x/( x + 3) đạt giá trị nguyên dương?

Đáp án: 4

Điều kiện xác định: \(x + 3 \ne 0\) nên \(x \ne  - 3\).

Ta có: \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3x + 9 - 9}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\).

Để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên.

Suy ra \(x + 3 \in \)Ư(9) hay \(x + 3 \in \left\{ { - 9;{\rm{ }} - 3;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}1;{\rm{ }}3;{\rm{ }}9} \right\}\).

Suy ra \(x \in \left\{ { - 12;{\rm{ }} - 6;{\rm{ }} - 4;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}6} \right\}\).

Ta có bảng sau:

\(x\)	−12	−6	−4	−2	0	6
\(P\)	4	6	12	−6	Không xác định	2

Vậy các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn để \(P = \frac{{3x}}{{x + 3}}\) đạt giá trị nguyên dương là \(\left\{ { - 12; - 6; - 4;6} \right\}\).

Vậy có 4 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.