Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để \(\frac{{3{\rm{x}} - 5}}{{{\rm{x}} - 1}}\) là số nguyên dương?

Đáp án: 4.

Điều kiện: x ≠ 1.

Với x ≠ 1, ta có: \(\frac{{3{\rm{x}} - 5}}{{{\rm{x}} - 1}} = \frac{{{\rm{3x}} - 3 - 2}}{{{\rm{x}} - 1}} = \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 1}} = 3 - \frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}.\)

Với số nguyên x khác 1, để \(\frac{2}{{{\rm{x}} - 1}}\) là số nguyên thì (x - 1) ∈ Ư(2) = {1; -1; 2; -2}.

Ta có bảng:

Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn bài toán.