Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

x³ + (m + 2)x² + (m² – m – 3)x – m² = 0

⇔ (x – 1)[x² + (m + 3)x + m²] = 0

⇔ x=1x2+m+3x+m2=0*

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇔ Δ=m+32−4m2>012+m+3.1+m2≠0⇔−3m2+6m+9>0m2+m+4≠0

⇔ m² – 2m – 3 < 0

⇔ - 1 < m < 3.

Vậy có 3 giá trị nguyên m thỏa mãn là 0; 1; 2.