Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để I < 12

25/33

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để \[I < 12\] biết \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right)\]?

\(6\).

\(5\).

\(8\).

\(7\).

Giải thích

Chọn B

Ta có \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {{x^4} - 2mx + {m^2} + 3} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 2m \cdot \left( { - 1} \right) + {m^2} + 3 = {m^2} + 2m + 4\].

Để \[I < 12\] thì \({m^2} + 2m + 4 < 12\), tức là \({m^2} + 2m - 8 < 0\), điều này xảy ra khi \( - 4 < m < 2\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 3;\, - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1} \right\}\).

Vậy có \(5\)giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.