Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với |m| < 2021) để phương trình

Ta có

     2x−1=log4x+2m+m

⇔2x−1=12log2x+2m+m

⇔2x=log2x+2m+2m

⇔2x+x=log2x+2m+x+2m

⇔2x+x=2log2x+2m+log2x+2m

Xét hàm số fx=2x+x ta có f'x=2xln2+1>0 ∀x∈ℝ

Khi đó ta có fx=flog2x+2m⇔x=log2x+2m⇒2m=2x−x.

Đặt gx=2x−x ta có: g'x=2xln2−1.

g'x=0⇔2x=1ln2=ln2−x⇔x=log2ln2−1=−log2ln2=x0.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi 2m≥g−log2ln2⇔2m≥−0,91⇔m≥0,455.

Kết hợp với điều kiện đề bài ta có 1≤m<2021m∈ℤ

Vậy có 2021 giá trị m thỏa mãn.

Chọn A.