Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng -8 đến dương vô cùng để phương trình x^2 + x x -1 2^ x + m + m = 2x^2 - x + m .2^x - x^2 có nhiều hơn hai nghiĉ̣m phân biệt?

Chọn C

x2+m+x2−x2x2+m−(x2−x)=x2+m+x2−x22−x2(1).

Đặt x2+m=a, x2−x=b ta có phương trình (1) trở thành

a+b.2a−b=a+b.2−b⇔a.2b+b.2a=a+b⇔a2b−1+b2a−1=0 (2). 

Trường hợp 1: Nếu ab≠0 thì phương trình (2)⇔2a−1a+2b−1b=0 (3).

+ a>0⇒2a−1>0⇒2a−1a>0.

+a<0⇒2a−1<0⇒2a−1a>0. Do đó 2a−1a>0, với a≠0.

Tương tự 2b−1b>0 với b≠0. Do vậy phương trình (3) vô nghiệm.

Trường hợp 2: Nếu ab = 0 thì (1)⇔x2=−mx2−x=0

Do m nguyên và m∈−8;+∞ nên m=−7,m=−6,m=−5,m=−4,m=−3,m=−2,m=−1. Do đó có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.