Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Ta có y=m2−m−6x3+m−3x2−2x+1 nghịch biến trên ℝ

⇒y'=3m2−m−6x2+2m−3x−2≤0 ∀x∈ℝ

TH1: m2−m−6=0⇔m=3m=−2.

+ Với m = 3 thì y = -2x + 1 nghịch biến trên ℝ (đúng) ⇒m=3 thỏa mãn.

+ Với m = -2 thì y=−5x2−2x+1 nghịch biến trên ℝ (sai) ⇒m=−2 không thỏa mãn.

TH2: m2−m−6≠0⇔m=3m=−2

Đề hàm số nghịch biến trên ℝ thì y'≤0 ∀x∈ℝ.

⇔3m2−m−6<0Δ'=m−32+6m2−m−6≤0

⇔−2<m<37m2−12m−27≤0

⇔−2<m<3−97≤m≤3⇔−97≤m<3.

 

Mà m∈ℤ⇒m∈−1;0;1;2.

Kết hợp cả 2 TH ta có m∈−1;0;1;2;3. Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.

Chọn B.