Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018; 2018] để phương trình \(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm.
Giải thích
Đáp án đúng là: D
\(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{{1 - \cos 2x}}{2} - \sin 2x + \cos 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow m + 1 - m\cos 2x - \cos 2x - 2\sin 2x + 2\cos 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\cos 2x + 2\sin 2x = m + 1\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \({\left( {m - 1} \right)^2} + {2^2} \ge {\left( {m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow 4m \le 4 \Leftrightarrow m \le 1\)
Kết hợp \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\end{array} \right.\) => có 2020 giá trị của tham số m.