Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017,2017] để hàm số y= x^3-6x^2+mx+1 đồng biến trên (0, + vô cùng) ?

Chọn D

Ta có y'=3x2−12x+m .

Hàm số đồng biến trên 0;+∞    ⇔y'≥0, ∀x∈0;+∞⇔3x2−12x+m≥0, ∀x∈0;+∞

⇔m≥−3x2+12x, ∀x∈0;+∞⇔m≥maxx∈0;+∞gx=−3x2+12x⇔m≥g2=12.

Vậy có 2006  giá trị m  .