Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số y=1/3(m^2-2m)x^3+mx^2+3x

Chọn D
Hàm số có tập xác định là R
Ta có: y'=m2−2mx2+2mx+3
Hàm số đã cho đồng biến trên R ⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔m2−2mx2+2mx+3≥0,∀x∈ℝ  *
+ Trường hợp 1: m2−2m=0⇔m=0m=2
Với  m=0: *⇔3≥0,∀x∈ℝ⇒m=0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với m=2: *⇔4x+3≥0,∀x∈ℝ⇔x≥−43,∀x∈ℝ⇒m=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+ Trường hợp 2: m2−2m≠0⇔m≠0m≠2, khi đó:
*⇔a>0Δ'≤0⇔m2−2m>0−2m2+6m≤0⇔m<0m>2m≤0m≥3⇔m<0m≥3Từ hai trường hợp trên ta có: m≤0m≥3
Vậy có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn −10;10 thỏa yêu cầu bài toán là: −10;−9;...0;3;4;...;10