Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2023;2023] để hàm số y = |(x -10)/(x - m)| đồng biến trên khoảng (-5;5]?

45/51

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−2 023;2 023 để hàm số y=x−10x−m đồng biến trên khoảng −5;5?

2017

2019

2018

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: x≠m.

Ta có: y'=x−10x−m'=x−10x−m.10−mx−m2x−10x−m.

⇒y'=0⇔x=10.

Trường hợp 1: m<10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2023;2023] để hàm số y = |(x -10)/(x - m)| đồng biến trên khoảng (-5;5]? (ảnh 1)

Để hàm số y=x−10x−m đồng biến trên khoảng (-5;5] thì m > 5.

Trường hợp 2: m > 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2023;2023] để hàm số y = |(x -10)/(x - m)| đồng biến trên khoảng (-5;5]? (ảnh 2)

Để hàm số y=x−10x−m đồng biến trên khoảng (-5;5] thì m∈∅.

Vậy 10>m>5 và m∈ℤ⇒m=6; 7; 8; 9 nên có 4 giá trị của m.