Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-20;20] để tồn tại

Ta có e3x+5y−10−ex+3y−9=1−2x−2y
⇔e3x+5y−10−ex+3y−9=x+3y−9−3x+5y−10
⇔e3x+5y−10+3x+5y−10=ex+3y−9+x+3y−9
Xét hàm số ft=et+t, t∈ℝ.
Ta có: f't=et+1>0, ∀t∈ℝ. Suy ra hàm số ft luôn đồng biến trên R
⇒3x+5y−10=x+3y−9⇔2y=1−2x.
Thay vào phương trình thứ 2, ta được
log523x+2y+4−m+6log2x+5+m2+9=0⇔log52x+5−m+6log2x+5+m2+9=0⇔ log52x+5−m+6log25.log5x+5+m2+9=0 1.
Đặt log5x+5=t t∈ℝ, x>−5. Khi đó phương trình (1) trở thành
t2−log25.m+6t+m2+9=0 (2).
Tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nên Δ=m+62.log225−4m2+9≥0⇔log225−4m2+12.log225.m−361−log225≥0⇔m≤m1m≥m2.
với m1≈−43.91 và m2≈−2.58
Do m∈−20;20 và m∈ℤ nên m∈−2;−1;0;...;19;20.
Vậy có 23 giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn đáp án B