Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = 1/3x^3 + mx^2 + 9x + 1 đồng biến trên R? A. 7    B. 5    C. 8   D. 6

Lời giảiChọn ATập xác định: \[D = \mathbb{R}\].Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\].Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]\( \Leftrightarrow \)\[f'\left( x \right) \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\] (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm) \[ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0{\rm{ }}{\rm{,}}\forall x \in \mathbb{R}\].\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0{\rm{ ( do }}a = 1 > 0{\rm{)}}\]\[ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\].Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m \in \left\{ { - 3\,;\, - 2\,;\, - 1\,;\,0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\}\]Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa mãn.