Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f(x) = 1/3 x^3 + mx^2 + 4x + 3 đồng biến trên R

86/235

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có \(f'(x) = {x^2} + 2mx + 4\).

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (Dấu \(' = '\) xảy ra tại hữu hạn điểm).

Ta có \(f'(x) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \Delta ' \le 0\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 4 \le 0\)

\( \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \{ - 2; - 1;0;1;2\} \)

Vậy có \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.