Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (|m|)<10)

ĐK: x+2m>0

Ta có 2x−1=log4x+2m+m⇔2x=log2x+2m+2m

Đặt t=log2x+2m  ta có  2x=t+2m2t=x+2m⇒2x+x=2t+t1

Do hàm số fu=2u+u  đồng biến trên R , nên ta có (1)1⇔t=x .

Khi đó: 2x=x+2m⇔2m=2x−x

Xét hàm số gx=2x−x⇒g'x=2xln2−1=0⇔x=−log2ln2

Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2m≥g−log2ln2⇔m≥g−log2ln22 ≈0,457  (các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì x+2m=2x>0 )

Do m  nguyên và m<10 , nên m∈1,2,3,4,5,6,7,8,9 .

Chọn đáp án A