Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 .

Chọn B

Ta có: e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y⇔e3x+5y+3x+5y=ex+3y+1+x+3y+1 .

Xét hàm số ft=et+t  trên ℝ . Ta có f't=et+1>0  nên hàm số đồng biến trên ℝ .

Do đó phương trình có dạng: f3x+5y=fx+3y+1⇔3x+5y=x+3y+1⇔2y=1−2x .

Thế vào phương trình còn lại ta được: log32x−m+6log3x+m2+9=0 .

Đặt t=log3x , phương trình có dạng: t2−m+6t+m2+9=0 .

Để phương trình có nghiệm thì Δ≥0⇔−3m2+12m≥0⇔0≤m≤4 .

Do đó có 5  số nguyên m  thỏa mãn.