Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sinxcos x − sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

Phương trình sinxcosx−sinx−cosx+m=0 (1) có nghỉa ∀x∈ℝ

Đặt t=sinx+cosx,(|t|≤2). Ta có: sinxcosx=t2−12

⇒(1)⇔t2−12−t+m=0⇔−2m=t2−2t−1⇔(t−1)2=−2m+2. 

Do −2≤t≤2⇒−2−1≤t−1≤2−1⇒0≤(t−1)2≤3+22.

Để phương trình có nghiệm thì 0≤−2m+2≤3+22⇔−1+222≤m≤1.

Vì m∈ℤ nên m∈{−1;0;1}.

Chọn C