Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình |sin x - cosx| + 4sin2x

Đáp án A

Đặt t=sinx−cosx=2sinx−π4∈0;2

⇒t2=1−sin2x⇔sin2x=1−t2.

Phương trình đã cho trở thành t+41−t2=m⇔−4t2+t+4=m(*).

Phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔ Phương trình (*) có nghiệm thực trên 0;2.

Xét hàm số ft=−4t2+t+4 trên 0;2.

Ta có f't=−8t+1⇒f't=0⇔−8t+1−0⇔t=18.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu bài toán ⇔2−4≤m≤6516.

Do m∈ℤ⇒m∈−2;−1;0;1;2;3;4. Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.