Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Ta có4cos3x−cos2x+m−3cosx−1=0⇔4cos3x−2cos2x+m−3cosx=0

⇔cosx=04cos2x−2cosx+m−3=01

 cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈Ζ không có nghiệm thuộc khoảng −π2;π2.

Đặt t=cos x, vì x∈−π2;π2 nên t∈0;1.

Khi đó phương trình (1) ⇔4t2−2t+m−3=0 . (2)

Ycbt ⇔ phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t1,t2 thỏa mãn 0<t1,t2<1.

2⇔m=−4t2+2t+3=gt

Ta có bảng biến thiên của g(t) trên t∈0;1.

Từ bảng biến thiên trên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t1,t2 thỏa mãn 0<t1,t2<1 thì 3<m<134. Vì m nguyên nên không có giá trị nào.

Chọn C