Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình căn bậc 3(m+3.căn bậc ba(m+3cosx))

Đáp án A

PT 

Xét hàm số ft=t3+3t trên ℝ.

Ta có

f't=3t3+3>0∀ t∈ℝ

nên hàm số f(t) đồng biến trên R

suy ra (1)

⇔cos3x-3cos x=m

Đặt sin x=t, t∈-1;1. Phương trình trở thành

 t3-3t=m

Xét hàm số  g't=t3-3t

trên t∈-1;1 ta có

g't=3t2-3≤0, ∀t∈-1;1

và g't=0⇔t=±1

Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [−1;1].

Để phương trình đã cho có nghiệm thực 

⇔t3-3t=m có nghiệm trên 

Vậy có 5 giá trị nguyên của m