Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2mx^2 - 4(m - 1)x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất?

Chọn C

Xét phương trình \[2m{x^2} - 4(m - 1)x + 1 = 0{\rm{ (1)}}\]

- Nếu \(m = 0\), thay vào phương trình \[\left( 1 \right)\] ta có: \[ - 4.( - x) + 1 = 0{\rm{ }} \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}\]. Suy ra \(m = 0\) thỏa mãn.

- Nếu \({\rm{m}} \ne 0\), ta có \[\Delta ' = {\left[ { - 2\left( {m - 1} \right)} \right]^2} - 2m.1 = 4.{\left( {m - 1} \right)^2} - 2m = 4{m^2} - 10m + 4\]

Để phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm duy nhất, tức là phương trình \[\left( 1 \right)\] có nghiệm kép thì

\[\Delta ' = 4{m^2} - 10m + 4 = 0\]

\[m = 2\] hoặc \[m = \frac{1}{2}\]

Vì \[m \in \mathbb{Z}\] nên có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \[m = 0;{\rm{ }}m = 2\]