Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1+2cosx+1+2sinx=m/2

 

Xét x∈-π;π mà 2sin x+1≥02cos x+1≥0suy ra x∈-π6;2π3

Ta có: 

Đặt t= sinx+cosx=2sinx+π4⇒t∈3-12;2

Và 2.sinx.cos x= t²- 1

Khi đó:

Suy ra y = f( t)  là hàm số đồng biến trên 3-12;2⇒min f(t)=f(2)=2+22max f(t)=f3-12=1+32

Do đó, để f( t) = m²/8 có nghiệm ⇔1+32≤m28≤2+22⇔21+3≤m≤41+2

Mà m nguyên chọn m= 5; 6;7; 8.

Chọn C.